SISTEMA PERIODICO ARMONICO Y LEYES GENETICAS DE LOS ELEMENTOS QUÍMICOS Ing. Julio Antonio Gutiérrez Samanez

 

(RESUMEN)

 

La Ley Periódica de los elementos químicos que fue enunciada por primera vez por el químico ruso Dimitri Ivanovich  Medeleiev, en 1869, casi paralelamente con el alemán Lothar Meyer, establece que las propiedades de los elementos químicos son funciones periódicas de sus pesos atómicos. Pero esta ley es tan sólo un enunciado teórico y no una ley expresada como función matemática.

 

A partir de los trabajos del ilustre científico cusqueño, casi olvidado por la ciencia oficial, Dr. Oswaldo Baca Mendoza (1908 -1962), hemos desarrollado algunas ideas concurrentes al logro de tal expresión matemática, que, agrupando y periodificando los elementos químicos, en función de sus números atómicos (Z) y otros parámetros cuánticos, nos muestran lo que serían las fórmulas de la materia universal. Trabajo que podemos sintetizar en lo que sigue:

El Dr. Baca Mendoza propuso en su obra “Leyes genéticas de los elementos Químicos. Nuevo Sistema Periódico”, Cusco 1953, la expresión (1) o “Ley de formación sucesiva de núcleos inmediatos” que llamamos Ley de la distribución horizontal o diacrónica de los elementos:

Z = k + [1(n)]   (1), para valores de k = 1 y n ³ 0, consiguiendo definir la serie natural infinita de la formación de los núcleos de los elementos químicos.

 

Sabemos que el número cuántico principal n representa a los pisos o niveles de energía de los átomos, a su vez, cada nivel de energía posee subniveles y orbitales definidos por los números cuánticos l, ml y ms. Los subniveles son denotados por las letras s, p, d, f, g, h, i...etc. y contienen a los electrones ordenados de acuerdo con la serie infinita: 2, 6, 10, 14, 18, 22, 26, 30, ....¥

Serie recurrente que resulta de la expresión:

Nº de electrones por subnivel = 2 (2n – 1)   para n ³ 1.                                               (2)

Uno de los ordenamientos de los orbitales, que llamaremos “estático” es como sigue:

 

Niveles de Energía

K

L

M

N

O

P

Q

1

2

3

4

5

6

7

Subniveles

1s

2s 2p

3s 3p 3d

4s 4p 4d  4f

5s  5p  5d  5f  5g

6s  6p  6d  6f  6g  6h

7s  7p  7d  7f  7g  7h  7I

Nº de e-

2

2   6

2   6   10

2   6  10  14

2    6   10   14  18

2    6    10 14  18  22

2    6    10 14  18  22 24

 

                Sin embargo, el ordenamiento natural “dinámico” o armónico conocido como “Aufbau”, que muestra “traslapamientos” resultantes de las interacciones del cambio de energía del subnivel, el aumento del número atómico y los efectos de la simetría, es el que se ve en las series y disposiciones siguientes:

 

 

 

: De la  serie infinita  (a),  se obtiene  la Ley de Configuración electrónica

Configuración electrónica =2 (1,1,3,1,3,1,5,3,1,5,3,1,7,5,3,1,7,5,3,1,9,7,5,3,1,9,7,5,3,1.....)  (3).

[donde el número de electrones por subnivel crece de acuerdo con la expresión (2)]

 

 

De la serie  (a) deducimos dos sistemas de periodificación armónica, A y B.

 

 

SISTEMA DE PERIODIFICACION A

(2); (2,6); (2,6); (2,10,6), (2,10,6); (2,14,10,6); (2,14,10,6); (2,18,14,10,6); (2,18,14,10,6)....

 2      8        8        18          18             32                32                50                     50 ......       (b)

 

SISTEMA DE PERIODIFICACIÓN B

 

(2); (2);  (6,2); (6,2); (10,6,2), (10,6,2); (14,10,6,2); (14,10,6,2); (18,14,10,6,2); (18,14,10,6,2)....

 2     2       8        8        18          18             32                32                50                     50 ......       (g)

Observemos que en estas series el ordenamiento electrónico corresponde, también,  simétricamente, al número de elementos existentes en cada período, por lo tanto, operando con las expresiones  (b) y (g) se obtienen las leyes periódicas que Baca Mendoza llamaba leyes genéticas; aunque, las que aquí propongo varían de las que propuso aquel investigador.

 

LEYES PERIÓDICAS O DE LA LIMITACIÓN DE LOS PERÍODOS

(PA) PARA EL SISTEMA A 

2      8        8        18          18             32            32         50            50 ......       (b)

                2   2(22)   2(22)   2(32)     2(32)          2(42)        2(42)       2(52)     2(52).....  Tomando factor común:

PA = 2 (1,  22,  22,   32, 32,  42, 42,  52, 52..... )                                                       (4)

 

(PB) PARA EL SISTEMA B 

2     2       8        8        18        18        32        32       50        50 ......       (g)

2     2    2(22)   2(22)   2(32)    2(32)    2(42)   2(42)    2(52)    2(52).....   

PB = 2 (1, 1,  22,  22,  32, 32,  42, 42,  52, 52..... )                                                    (5)

 

Estas Leyes definen matemáticamente las periodificaciones. En el sistema A [serie (b)], después del primer término, 2 (Bloque de dos elementos del primer período), los períodos son pareados o binódicos (la expresión bínodo fue introducida por el Dr. Baca): 2, 8 ,8, 18, 18, 32, 32, 50, 50, 72, 72, 98, 98,… y, en el sistema B, todos los períodos son pareados o binódicos, es decir, tienen simetría exacta en su crecimiento (2,2, 8, 8, 18,18, 32, 32, 50,50,...) ó (4, 16, 36, 64, 100, 144, 196....en bínodos)

Esta serie binódica B se reduce a la expresión parabólica general Y = 4 m2, donde Y es la función periódica binódica B creciente o progresiva en función a m ≥ 1 que es el número del bínodo o par de períodos.

Sumando los términos de la serie tendremos:  Z = 4 ∑(mi)2 para i=1 hasta n, y Z Número atómico creciente.

Con  lo que podemos diseñar las tablas periódicas para ambos sistemas:

               

 

Subniveles

1s

2s

2p

3s

3p

4s

3d

4p

5s

NºAtómico(Z)

1,2

3,4

5,6,7,8,9,10

11,12,

13,14,15,16,17,18

19,20

21,22,23,24,25,26,27,28,29,30

31,32,33,34,35,36

37,38

Nº elementos

2

2

6

2

6

2

10

6

2

 

4d

5p

6s

4f

5d

39,40,41,42,43,44,45,46,47,48

49,50,51,52,53,54

55,56

57,58,59,60,61,62,63,64,65,66,67,68,69,70

71,72,73,74,75,76,77,78,79,80

10

6

2

14

10

 

6p

7s

5f

6d

7p

81,82,83,84,85,86

87,88

89,90,91,92,93,94,95,96,97,98,99,100,101,102

103,104,105,106,107,108,109,110,111,112

113,114,115,116,117,118

6

2

14

10

6

Estas series ordenadas podemos distribuirlas por niveles de energía en dos sistemas:

 

 

 

                                                                               

SYSTEM A

 

SYSTEM B

 

Form A-1              

Form A-2

 

Form B-1                              

Form B-2

1s                   

1s

 

1s                               

                        1s

2s 2p

2s 2p

 

2s       

                        2s

3s 3p              

3s 3p

 

2p 3s

2p 3s

4s 3d 4p

4s 3d 4p

 

3p 4s                          

3p 4s

5s 4d 5p

5s 4d 5p

 

3d 4p 5s                     

3d 4p 5s

6s 4f 5d 6p

6s 4f 5d 6p

 

4d 5p 6s                     

4d 5p 6s

7s 5f 6d 7p

7s 5f 6d 7p

 

4f 5d 6p 7s                 

4f 5d 6p 7s

8s 5g 6f 7d 8p

 8s 5g 6f 7d 8p

 

5f 6d 7p 8s                 

5f 6d 7p 8s

9s 6g 7f 8d 9p

9s 6g 7f 8d 9p

 

5g 6f 7d 8p 9s

5g 6f 7d 8p 9s

 

 

 

6g 7f 8d 9p 10s          

6g 7f 8d 9p10s  

 

       

 

La misma distribución expresada en términos de número máximo de electrones diferenciantes por nivel y subnivel, corresponde también al número de elementos por niveles de energía y bloques (s, p, d, f,..)

 

 

SYSTEM A

 

SYSTEM B                           

 

Form A-1              

 Form A-2                             

 

Form B-1

                               Form B-2

2                                

2

 

2

2

2 6                             

2 6

 

2

2

2 6                             

2 6

 

2 6

2 6

2 10 6

2 10 6

 

2 6                  

2 6

2 10 6

2 10 6 

 

2 10 6

2 10 6

2 14 10 6  

2 14 10 6

 

2 10 6             

2 10 6

2 14 10 6

2 14 10 6

 

2 14 10 6        

2 14 10 6

2 18 14 10 6 

2 18 14 10 6

 

2 14 10 6        

2 14 10 6

2 18 14 10 6 

2 18 14 10 6

 

2 18 14 10 6   

2 18 14 10 6

 

 

 

2 18 14 10 6   

2 18 14 10 6

 

El lector observará que el número creciente de los bloques de elementos está en función del número creciente de electrones en los niveles y subniveles (s,p,d,f,g..)

 

 ORDENAMIENTO ESPIRAL DE LA SERIE PERIÓDICA DE LOS ELEMENTOS

LEYES DE AGRUPACIÓN VERTICAL O DE GRUPOS

Esta periodicidad es funcional y armónica, con la Ley de agrupamiento vertical o sincrónico de los elementos (Zg) que el Dr. Baca llamó Ley de grupos la que resulta de sumar los términos en cada una de las series (b) y (g)

PARA EL SISTEMA A

Operando con la expresión (b)

2   +   8     +     8   +     18    +    18     +      32    +      32   +    50     +     50 ......      

2  +  2(22) +  2(22) + 2(32)  +  2(32)   +     2(42)  +     2(42)  +  2(52)  +  2(52).....    Tomando factor común:

2 (1 + 22  +  22 + 32 +  32 +  42 +  42 +  52 +  52  +..... )  

Para que la serie resultante inicie por la unidad (Hidrógeno, 1H),  introducimos cero en la sumatoria y adicionamos un entero Z ³ 1 a toda la expresión, para obtener:

ZgA = Z + 2 ( 0 + 1 + 22  +  22 + 32 +  32 +  42 +  42 +  52 +  52  +..... )                   (6)         

 Como ejemplo, para Z=1

 ZgA = 1, 3, 11, 19, 37, 55, 87,....   Que corresponde en la tabla al grupo vertical :

         = 1H, 3Li, 11Na, 19K, 37Rb, 55Cs, 87Fr,.....

 

PARA EL SISTEMA B

Operando con la expresión (g)

2  +  2   +   8     +     8   +     18    +    18     +      32    +      32   +    50     +     50 ......     

2  +  2  +  2(22) +  2(22) + 2(32)  +  2(32)   +     2(42)  +     2(42)  +  2(52)  +  2(52).....    Tomando factor común:

2 (1 + 1  + 22  +  22 + 32 +  32 +  42 +  42 +  52 +  52  +..... )  

Como en el anterior caso, para que la serie resultante inicie por la unidad,  introducimos cero en la sumatoria y adicionamos un entero  Z ³ 1 a toda la expresión, la cual resulta:

ZgB = Z + 2 ( 0 + 1 + 1 + 22  +  22 + 32 +  32 +  42 +  42 +  52 +  52  +........)                           (7)

Para Z=1

 ZgB= 1, 3, 5, 13, 21, 39, 57, 89, ....

        = 1H, 3Li, 5B, 13Al, 21Sc, 39Y, 57La, 89Ac,.....

 

De la interacción de estas leyes se construyen dos sistemas armónicos o tablas periódicas,  como se muestra más abajo,  las mismas que poseen sus respectivas variantes.

 

En suma, estas leyes muestran la validez universal de la dialéctica, al demostrar cómo los cambios cuantitativos en crecimiento conducen a cambios cualitativos o saltos de un nivel inferior a otro superior, en este caso simétricos y pareados, exactos. Este crecimiento obedece a la dinámica interior del átomo siempre desde dentro hacia fuera, tanto en el crecimiento nuclear como en el electrónico.

 

 

 

PRIMER NIVEL O PERIODO (Anexo 3.1, curva de color rojo)

Se grafica en una espiral polar de 0 a 2 π,  cuyo radio es función de φ y toma el valor de 1 (para el Hidrógeno) en el ángulo π  o de 180 grados y el valor de 2 para el ángulo 2 π,  (360 grados)

           

 

φ

0

π/4

π/2

π

3 π/2

2 π

R1

0

0.25

0.5

1

1.5

2

Elementos

 

 

 

H

 

He

 ; 

 

 

 

 

 

SEGUNDO NIVEL (Anexo 3.1, curva de color naranja)

Es una espiral que arranca en el radio 2, como origen, y avanza de 0 a 360 grados o 2π, dividiendo en ocho partes el círculo en el que se inscribe, correspondiendo a ocho elementos desde el 3LI al 10 Ne. Según la fórmula: R = 4/π φ;    R2 = R+2

 

 

 

Φ

π/4

π/2

3π/4

π

5π/4

3π/2

7π/4

2 π

R

1

2

3

4

5

6

7

8

R2 = R+2

3

4

5

6

7

8

9

10

Elementos

Li

Be

B

C

N

O

F

Ne


 

 

TERCER NIVEL (Anexo 3.1, curva de color amarillo)

Espiral que se origina en el radio 10 en el grado cero y avanza, dividiendo el círculo en el que se inscribe en ocho espacios, igual que el caso anterior, hasta el radio 18Ar. Según la fórmula: R = 4/π φ;    R3 = R+10

                              ;                             

 

Φ

π/4

π/2

3π/4

π

5π/4

3π/2

7π/4

2π

R

1

2

3

4

5

6

7

8

R3=R+10

11

12

13

14

15

16

17

18

Elementos

Na

Mg

Al

Si

P

S

Cl

Ar

 

CUARTO NIVEL (Anexo 3.2, curva de color verde)

La espiral arranca en el radio 18Ar y avanza hasta el radio 36Kr, en el ángulo φ= 2π, en un círculo dividido en 18 partes, según la fórmula: R = 9/π φ;    R4 = R+18

   ;              

 

Φ

π/9

2π/9

3π/9

4π/9

5π/9

6π/9

7π/9

8π/9

9π/9

10π/9

11π/9

12π/9

13π/9

14π/9

15π/9

16π/9

17π/9

18π/9

R

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

R4=R+18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

Elemento

K

Ca

Sc

Ti

V

Cr

Mn

Fe

Co

Ni

Cu

Zn

Ga

Ge

As

Se

Br

Kr

 

 

QUINTO PERIODO (Anexo 3.2, curva de color azul)

La espiral se origina en el radio 36Kr. y avanza nuevamente en un círculo dividido en 18 partes hasta el radio 54Xe, en el ángulo 2π. Según la expresión : R = 9/π φ;    R5 = R+36

                              ;                             

 

Φ

π/9

2π/9

3π/9

4π/9

5π/9

6π/9

7π/9

8π/9

9π/9

10π/9

11π/9

12π/9

13π/9

14π/9

15π/9

16π/9

17π/9

18π/9

R

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

R5=R+36

37

38

39

40

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50

51

52

53

54

Elemento

Rb

Sr

Y

Zr

Nb

Mo

Tc

Ru

Rh

Pd

Ag

Cd

In

Sn

Sb

Te

I

Xe

 

SEXTO PERIODO (Anexo 3.3, curva de color índigo)

La espiral, se origina en el radio 54Xe. Y avanza, ahora, dentro de un círculo dividido en 32 partes, hasta alcanzar el radio 86Rn. En el ángulo 2π. Según la expresión :

R = 16/π φ;    R6 = R+54

 

                              ;                

 

Φ

π/16

2π/16

3π/16

4π/16

5π/16

6π/16

7π/16

8π/16

9π/16

10π/16

11π/16

12π/16

13π/16

14π/16

15π/16

16π/16

R

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

R6=R+54

55

56

57

58

59

60

61

62

63

64

65

66

67

68

69

70

Elemento

Cs

Ba

La

Ce

Pr

Nd

Pm

Sm

Eu

Gd

Tb

Dy

Ho

Er

Tm

Yb

 

17π/16

18π/16

19π/16

20π/16

21π/16

22π/16

23π/16

24π/16

25π/16

26π/16

27π/16

28π/16

29π/16

30π/16

31π/16

32π/16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

71

72

73

74

75

76

77

78

79

80

81

82

83

84

85

86

Lu

Hf

Ta

W

Re

Os

Ir

Pt

Au

Hg

Tl

Pb

Bi

Po

At

Rn

 

 

SÉPTIMO PERIODO (Anexo 3.3, curva de color violeta)

La espiral se origina en el radio 86Rn y avanza en un círculo dividido también en 32 partes, hasta alcanzar el radio 118 Dsc (gas raro desconocido) en el ángulo 2π. La fórmula es :      R = 16/π φ;    R7 = R+86

                              ;                             

 

Φ

π/16

2π/16

3π/16

4π/16

5π/16

6π/16

7π/16

8π/16

9π/16

10π/16

11π/16

12π/16

13π/16

14π/16

15π/16

16π/16

R

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

R7=R+86

87

88

89

90

91

92

93

94

95

96

97

98

99

100

101

102

Elemento

Fr

Ra

Ac

Th

Pa

U

Np

Pu

Am

Cm

Bk

Cf

Es

Fm

Md

No

 

17π/16

18π/16

19π/16

20π/16

21π/16

22π/16

23π/16

24π/16

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Lw

Ku

Ha

Dcs*

Dsc

Dsc

Dsc

Dsc

Dsc

Dsc

Dsc

Dsc

Dsc

Dsc

Dsc

Pe**

 

* Dsc : elemento desconocido

** Hipotético gas raro Peruvión. En honor a la patria del autor.

 

Los períodos octavo y noveno tendrán espirales sobre círculos divididos en 50 partes,          (2 x 5x5)

 

               ;                             

 

Los periodos 10 y 11 tendrán espirales sobre círculos divididos en 72 partes.

 

               ;                             

 

Los períodos 12 y 13, tendrán espirales sobre círculos divididos en 98 partes:

 

               ;                             

 

Resumiendo la relación general para el sistema A será :

R = R1, R2, R3, R4, R5, R6, R7,  ……

 

R = [ 1/π j];[4/π j+2];[4/π j+10];[ 9/π  j+18];[9/π j +36];[16/π j + 54];[16/π j + 86]….

 

R=[1/π j];[22/π j +2];[22/π j +10];[32/π j+18];[32/π j+36];[42/π j+ 54];[42/π  j+ 86]….

 

Para el sistema B la relación matemática será:

R =[1/π j]; [1/π j+2]; [22/π j +4];[22/π j +12];[32/π j+20];[32/π j+38];[42/π j+ 56];[42/π  j+ 88]….

 

Así se resume nuestro libro: “Sistema Periódico Armónico y Leyes Genéticas de los Elementos Químicos”, en homenaje a la memoria del Dr. Oswaldo Baca Mendoza, en cuya obra creadora nos hemos inspirado, desarrollándola, mejorándola y superándola dialécticamente como le hubiera agradado al maestro, después de medio siglo de conspiración de olvido y silencio o incapacidad de asimilación por parte de la ciencia oficial. En el libro exponemos con la amplitud debida cada uno de los tema; para más información, el lector puede acceder a nuestra página web: y, además, puede comunicarnos sus pareceres o comentarios a las direcciones electrónicas

Algunos ejemplares “hechos a mano” de este libro ya han circulado entre colegas y científicos prestigiosos para su comentario respectivo.

                                                                                              Cusco, 9 de mayo del 2003

 

Ing. Julio Antonio Gutiérrez Samanez

Consultor en Tecnología Cerámica especializado en el Japón y profesor del SENATI.

www.harras.be/hvar/kutiry ; kutiry@mixmail.com ; kutiry@hotmail.com

            Calle Inca N° 357 Santiago Cuzco - Perú